水仙香

年轻时的那束水仙花
香已逝 我难追
在一个晴暖的日子
我曾想画下她长长的发丝
洁白的梦 一掬清水
都挽留不住
她的素洁和高贵

我看见了幸福
如飞鸟的影子
匆匆闪过瞳孔
就在那瞬间我已错失
与她同行的列车
只剩漫长的铁轨
和更漫长的孤寂

世俗的人
只会唱着爱的民谣
把金色的戒指
戴在她的指尖上 说
爱你永远
而她无奈的欢颜
是我一生中唯一的记惦

还有谁能比懦弱的人
遭受更多的悲欢
如今我也开始慢慢放弃
慢慢忍耐 渐渐坚强
且让那束水仙花香
留在年轻

1996.3.1 于长沙

CAD中的美与乐

我是属于爱折腾的那一类人的。
CAD是我这个专业的必备工具。一天到晚都离不开它。
当然,有时候画图累了,就想开开小差。偶然的一次,我在用CAD的夹点拉伸的时候,竟然发现了一个很有意思的现象。
用过CAD的人基本都知道,一段弧有四个夹点 :弧的两个端点、弧段的中点、弧心。当我们把弧的中间的那个夹点拉到弧心的那个夹点位置后,弧心的那个夹点位置却跑走了,然后我又把弧中间的夹点拉到新的弧心处,当我这样重复下去,我开始以为整个弧会最后定在一个位置,但实际上没有,无论我这样做多少次,弧的位置永远也不会固定。
这个偶然的发现引起了我的注意。我觉得不是一个普通的问题,我感觉它是发散的。QJchen博士用Maple佐证了我的感觉--它的确是发散的!但是,发散的,并不意味这这些夹点的位置是毫无规律的。那么,我就开始折腾了:
首先,我用公式找出它们之间的关系,通过一番简单的数学推理,得到如下图的公式:

zzzf

这个关系看起来比我想象的要简单多了,跟求开平方的公式仅仅相差一个正负号,如此的简洁而美妙的公式。当然这个公式是对于实数集的,我又展开联想了,如果把这个公式扩展到复数集呢,按照这样的迭代,是怎样的效果呢?
很好,那么稍加推理,对某个位置$(C_{x},C_{y})$的迭代得到如下公式:
\[\left \{
\begin{array}{c}
X_{n+1} = \frac{X_{n}}{2}-\frac{X_{n}}{2(X_{n}^{2}+Y_{n}^{2})}+C_{x};\\
Y_{n+1} = \frac{Y_{n}}{2}+\frac{Y_{n}}{2(X_{n}^{2}+Y_{n}^{2})}+C_{y};
\end{array}
\right.\]
到此,我想到了曼德布罗特的分形集,说做就做,我利用我编写的一段程序,加入了一点代码,然后在CAD上运行,得到了如下的效果:
Highflybird
结果证明了,它果然具有分形的性质。像啥?有的说是蝴蝶,有的说是猴子的脸,究竟像什么,就凭你的想象了。
我把这个图形叫做高飞鸟集。因为我没在其他人中或者其他地方看到过类似的图片。这也算是我的一个发现。
是啊,CAD中竟然蕴藏了这么多的乐趣和美,是我以前从未领略过的。
美是无处不在的,只不过我们还未发觉。

附注:多年前我就想把写下来,直至今日才付诸实现。

2014年8月21日 Highflybird于深圳

记忆从这里开始

时间过去了很久,希望有些东西能沉淀下来,虽然我有记录的爱好,却总不能坚持。 陆陆续续这么多年,弄了很多很多博客,要不是被限制,要不就是被墙了,甚至无缘无故被删除掉,白白浪费了我很多心血。所以我决定在建军节前夕,购买了这个空间和域名,在此安家。 这是博客的第一篇,特此记录。

圆论

对CAD中圆和弧的研究。包括如下内容:
圆和弧的基本要素,圆的和弧的周长 ,面积,质心;
它们的种种作图法,譬如三点画圆,三切线画圆等;
它们与点、圆和直线的关系及其判断。
等等 。
下面是相关代码:
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