反演问题：求一点，经多次反演后回到原点

此问题由chenmik发起，原题如下：

假设有一反演序列，求作一点，使其经过这个反演序列的变换后，回到原来的位置。其本人给出了两个情况的解：

我给出了三个圆的时候的做法。是蒙日问题和卡斯蒂朗问题的综合解。
三个以上，尚未找到解，也未能确定有解。下面是三个圆的解法：

关于蒙日问题：可以参考如下链接：
蒙日定理
关于卡斯蒂朗作图：可以参考如下链接：
卡斯蒂朗作图

QJChen给出了多个圆的方程解。他说：
任意的情况还不太推得动，只能推下 n个圆在一条直线上的情况，结果如下，感觉应该在n个圆圆心共线的情况，应该都还是二次方程可解的。感觉有点像连分数。初步尝试了较为普遍的2d情况，似乎所有的解也似乎是二次方程，初步估计是可解的。2-4个圆圆心共线时候的解：

解出来结果很长很长，我就不贴出了。

有同道中人不妨试试解这个问题。