曼德布洛特复数集合可以用复二次多项式来定义:$f_c(Z)=Z^2+C$
其中$C$是一个复数参数。
从$Z=0$开始对$f_c(Z)$进行迭代:
$Z_{n+1}=Z_n^2+C,n=0,1,2,... $
$Z_0=0.$
$Z_1=Z_0^2+C=C.$
$Z_2=Z_1^2+C=C.$
$...$
每次迭代的值依序如以下数列所示:
$(0,f_c(0),f_c(f_c(0)),f_c(f_c(f_c(0))),...).$
不同的参数$c$可能使迭代值的模逐渐发散到无限大,也可能收敛在有限的区域内。
曼德布洛特集合$M$就是使其不扩散的所有复数的集合。
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