曼德布洛特集合

曼德布洛特复数集合可以用复二次多项式来定义：$f_c(Z)=Z^2+C$

其中$C$是一个复数参数。

从$Z=0$开始对$f_c(Z)$进行迭代：

$Z_{n+1}=Z_n^2+C,n=0,1,2,... $

$Z_0=0.$

$Z_1=Z_0^2+C=C.$

$Z_2=Z_1^2+C=C.$

$...$

每次迭代的值依序如以下数列所示：

$(0,f_c(0),f_c(f_c(0)),f_c(f_c(f_c(0))),...).$

不同的参数$c$可能使迭代值的模逐渐发散到无限大，也可能收敛在有限的区域内。

曼德布洛特集合$M$就是使其不扩散的所有复数的集合。