天才 平均值 椭圆函数

一个博士朋友的儿子刚上初中不久，他就提出了下面的一个问题，我感觉很有深度，很难得，现在贴出来说说。

如下面图所示：已知线段AB和一点P，n等分线段,得到n+1个点与P连线。

问：n趋于无穷大时，这些连线长的平均值趋向一个定数吗？ 如果是，该怎样求？